子育て情報『ロボットピザにソクラテス! 論理学のおもしろさはどこにある?』

2019年7月31日 14:00

ロボットピザにソクラテス! 論理学のおもしろさはどこにある?

ロボットピザにソクラテス! 論理学のおもしろさはどこにある?


「トライリンガル教育」を推奨するYES International Schoolの校長である竹内薫先生。そのYES International Schoolは先日ようやく終業式を迎えました。今回はトライリンガル教育における算数授業の続きです。

これまでの【竹内薫のトライリンガル教育】はこちら

ロボットピザの問題

YES International Schoolでは、(原則として)決まった教科書は使いません。ここのところ私の授業では『問題解決力がつく数学プロブレム』(オリヴァー・ローダー編、熊谷玲美訳、早川書房)という書物に載っていた問題を上級生と一緒に解いています(もともとインターネットの有名サイトの問題を集めたものだそうです)。

画像1: ロボットピザにソクラテス! 論理学のおもしろさはどこにある?【竹内薫のトライリンガル教育】

問題ロボットが丸いピザパイをランダムに3回切る場合、ピザは、平均して何ピースに分かれるか?

うん? 簡単なようで、いざ考えはじめるとさまざまな疑問が湧いてきて、超難問であることがわかります。

私みたいに元プログラマーであれば、まずはプログラムを書いて走らせてみて、それから頭で考える癖がついています。最初にモンテカルロ法(=賭け事みたいな確率を使うプログラム)でシミュレーションしてしまい、統計的・確率的に答えがわかったところで、解析的(?)に解くのです。

でも、まだモンテカルロ法に馴染みのない子どもたちにとっては、まさに「確率」という概念を学ぶための良問だったりするのです。

円の周囲には、0から2πという「座標」がついています(と考えます)。そこで、0から2πの間の実数(=小数点の数)をランダムに発生させます。たとえば「RND」(=RANDOMの省略形)といったような命令文を使うのです。続けて2回、ランダムに数を発生させたら、その2点を直線で結びます。もう2回ランダム数を発生させて、それも結びます。最後に2回ランダム数を発生させて、それを結びます。これが、ロボットがランダムに3回、ピザを切った状況です。

数は6個ともランダムに発生させたので、毎回、切り分けられる枚数は異なるでしょうが、いくつか図を描いてみればわかるように、その枚数は、最低で4枚、最高で7枚になります。たとえば、最初の6個の乱数で、ピザが6枚に切り分けられたとしましょう。次の6個では5枚、さらに次の6個では4枚……この仮想的な切り分けを何千回、何万回とおこない、切り分けられる枚数の平均を計算すると、その数は、徐々に5枚に近づいていくのです!

紙と鉛筆で問題を解いてみる

さて、コンピューターの計算はおいておいて、人間が紙と鉛筆で考える場合はどうなるでしょう?

確率の問題としては、とにかく、6個のランダムな点が「かぶらない」

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