まさか！　彼に隠し子がいたことが発覚…!? 美人弁護士が答えます！

逆に、彼が、任意にも強制的にも、認知によって実際にその子の父親になった場合には、当然法的な責任等も生じてきます。
認知が行われると、その子が出生した時にさかのぼって、彼はその子の親となります。母親である女性が亡くなっていることから、親権者・監護権者は彼ということになり、その子を引き取って親元で育てるべきということになります。仮に、相手側の祖父母に子の監護を任せたとしても養育費はしっかりと支払うべきということになります。
将来的な話かもしれませんが、彼が亡くなった場合の相続に関しては、その時点でまだ結婚していない（配偶者がいない）場合はその認知した子がすべての財産を相続します。仮に彼が結婚し、配偶者がいる場合でも、配偶者と子の相続分は2分の１ずつになりますので、子が一人の場合、その認知した子が半分を相続することになります。
このように、彼が認知をすれば、当然、実父としての法律上の責任等が生じ、彼は、その子を彼の子どもとしてしっかり育てていくのが原則ということになります。
あなたと彼の関係や、彼がどんな説明をするかにもよりますが、仮に彼の子どもである可能性が高い場合には、結婚しても彼と一緒にその子を育てていくという決意が必要そうです。