「MATHコン2023」の日本数学検定協会賞が決定　動的幾何ソフトを用いて複素数記数法によるフラクタル図形の研究に取り組んだ中学校3年生が受賞

で1桁めから10桁めのみを使って表せる数を複素数平面※2上にプロットしたものでした。宮澤さんは、底が自然数でなく複素数であるような記数法と、その数たちが複素数平面上で作り出す美しい図形に初めて出合い、それらがなぜこのような性質をもつのか調べたいと思い、今回の研究に取り組むことにしたそうです。

※1 フラクタル
フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念。図形の部分が全体と同じ形を有しているものなどをいう。自然界でも、木の枝や海岸線など、さまざまなところでみることができる。

※2 複素数平面
x軸に実数、y軸に虚数(実数ではない数のことで、単位として「i」が使われる)をとるような座標。ガウス平面ともいう。

そして、実際に研究に取り組んでわかったこととして、以下の5つをあげています。

(1)記数法は自然数だけでなく、底や仮数を複素数にまで拡張して考えることができる。
(2)複素数記数法である桁数以下で表される数のプロットは、全体と部分が相似であり、自己相似性をもつ(非自明に相似である)ものが多い。
(3)任意の複素数を表記できる記数法である桁以下で表される数のプロットが描く図形のフラクタル次元はおそらくすべて2である。