「リマインダー」が通知センターに表示されません!? - いまさら聞けないiPhoneのなぜ
期限が過ぎた予定は表示され続けますが、期限が翌日以降、たとえば3日後や1週間後という予定は通知センターに表示されません。
リマインダーが通知センターに表示されれば、予定をタップしてアプリを起動できるだけでなく、行頭にある「○」をタップしてステイタスを実行済みに変える(通知センターから消す)こともできます。期限が数日先の予定を表示することはできませんが、この仕様を理解しておけば混乱はないでしょう。
なお、翌日以降の予定を通知センターに表示したい場合には、サードパーティー製リマインダーアプリを使うという手があります。たとえば、「OneList」(100円)というアプリはiOS 8のウィジェット機能に対応しており、翌日以降の予定も通知センターに表示できます。標準装備の「リマインダー」では飽き足らない場合、利用を検討してはいかがでしょうか。