ソフトウェアアップデート時のりんごマーク、しばらく表示されるのはなぜ? - いまさら聞けないiPhoneのなぜ

が担当するため、iOSが動作している必要はありません。ただし、描画は行わず操作も受け付けない特殊な動作モードとなるため、アップデート中のiPhoneは"身動きできない状態"になります。もし処理が中断されると、アップデートも元に戻すこともできなくなる可能性は高く、そのためにアップデート前にはバッテリー残量のチェックが行われるというわけです。

りんごマークとともに進捗状況を示す棒(プログレスバー)が表示されるのは、アップデート中であることを示すとともに、プログレスバーの動きによってファイルコピーなどの処理が滞りなく進んでいることを示すためです。なにも表示されないと不安になりますが、動きがあれば"固まっていない"ことの確認にはなります。大量のファイルがフラッシュメモリに書き込まれるため、数分ほど時間はかかりますが、なにもせずただ待ちましょう。