どこでもサイエンス (46) 浦島太郎とか双子とかとカーナビなサイエンス

あなたが立っている場所が、地図上にポイントするのは、3つのGPS衛星との距離がわかるからなのですね。

たとえばですねー、秋葉原駅から300m、東京スカイツリーから2200m、東京ドームから1830mといえば、それはAKB劇場なのでございます(距離は適当なのであてにしないでくださいね)。これは、それぞれ、直線(いや無茶ですが)徒歩3分40秒、27分30秒、22分50秒という風に、時間で表すこともできるのですなー。

同様にGPS衛星1、2、3から、光(電波も同じ)が70ミリ秒、71ミリ秒、69ミリ秒で届き、かつ衛星の位置が精密にわかればよいとなりますな。問題は、時計あわせで、これ1ミリ秒、つまり千分1秒時計が狂うと、光が速い(秒速30万km)なものですから、300kmもずれてしまうのですね。そこで、誤差がきわめて小さい原子時計を搭載しています。

そして、ここで、一般相対性理論が登場します。GPS衛星は、地球上空2万kmほどにあります。地球の半径が0.7万kmほどですから、結構な距離ですな。地球一個半くらいあります。もちろん、重力は弱い。したがって、時計が速く進んでしまうのです。どれくらいかというと、1秒ごとに100億分の5秒なんですな。